Question

Проиллюстрируйте при помощи кругов Эйлера и отметь штриховкой области, изображающие множества А,В,С. А=(-3;4), В=[-5;3), С=[0;2]. Найди множества: 1) А∪В, 2) (А∩В)∪С, 3) А\(В∩С) 4) (А∪С)\В

Answer 1

А ∪ В -  все элементы 

А ∩ В -  только общие

1) А∪В = {2,4,5,7,9}  А∩В = {2,9}

2) А∪В = {1,3,5,6,8}  А∩В = {1}

3) А∪В = {2,5,6,7,8,9}  А∩В = {5,6}

4) А∪В = {1,2,34,5}  А∩В ={1,2,3}

Вроде бы правильно

Answer 2

Для начала давайте построим круги Эйлера и отметим множества А, В и С на числовой оси:

1. Множество А: (-3; 4)
2. Множество В: [-5; 3)
3. Множество С: [0; 2]

Теперь давайте по очереди выполним операции над множествами и отметим результаты на кругах Эйлера.

1. A∪B (объединение А и В): Для выполнения объединения найдем все уникальные элементы, принадлежащие к множеству А или В. Это будет интервал от -5 до 4, так как (-3; 4) объединяется с [-5; 3) и в результате получается интервал от -5 до 4.

Область для A∪B:

cssCopy code
       +---[========]---+
     -5                4

2. (A∩B)∪C (пересечение А и В, затем объединение с С): Для выполнения пересечения А и В найдем общую часть этих множеств, которая составляет интервал от -3 до 3. Затем объединим результат с множеством С, получая интервал от 0 до 3.

Область для (A∩B)∪C:

cssCopy code
           +---[==]---+
           0         3

3. A(B∩C) (разность А с пересечением В и С): Для выполнения разности найдем все элементы, принадлежащие к множеству А, но не принадлежащие одновременно и множеству В, и множеству С. Это будет интервал от -3 до 0.

Область для A(B∩C):

luaCopy code
       +--[==)-------+
     -3   0

4. (A∪C)\B (объединение А и С, затем разность с В): Для выполнения объединения найдем все уникальные элементы, принадлежащие к множеству А или С. Это будет интервал от -3 до 4. Затем вычтем из этого интервала элементы, принадлежащие множеству В, т.е., интервал от -5 до -3, не включая -3.

Область для (A∪C)\B:

diffCopy code
       +-----[===)---+
     -5      -3    4

Таким образом, мы иллюстрировали кругами Эйлера и нашли результаты для операций над множествами А, В и С.