Question

Y'+1/x+y^2=0 срочно помогите пожалуйста

Answer 1

1-x^2 = 0

x = -1 x = 1

площадь равна: интеграл от -1 до 1 ( 1- x^2) = (в силу симметрии ) = 2*интеграл от 0 до 1 (1-x^2 ) = 2*(1 — 1^3/3) =4/3

Answer 2

Конечно, я помогу! Данное уравнение выглядит как обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, нелинейное и не разрешенное относительно производной. Оно имеет вид:

y' + 1/x + y^2 = 0

Давайте попробуем решить его.

Для начала, перепишем уравнение в стандартном виде:

y' = -1/x - y^2

Теперь это уравнение можно решить методом разделения переменных. Разделим уравнение на правую сторону и левую сторону:

dy / (-1/x - y^2) = dx

Теперь проинтегрируем обе стороны.

∫(1 / (-1/x - y^2)) dy = ∫dx

Левую сторону можно упростить:

∫(1 / (-1/x - y^2)) dy = ∫(-x / (1 + x*y^2)) dy

Правую сторону проинтегрируем по x:

∫(-x / (1 + x*y^2)) dy = ∫dx

Левую сторону проинтегрируем по y, правую по x:

-1/2 * ln|1 + x * y^2| = x + C

Где С - это константа интегрирования.

Теперь решим уравнение относительно y:

ln|1 + x * y^2| = -2 * (x + C)

Теперь уберем логарифм, применив экспоненту к обеим сторонам:

|1 + x * y^2| = e^(-2 * (x + C))

Так как выражение в модуле может быть положительным или отрицательным, рассмотрим два случая:

1. 1 + x * y^2 = e^(-2 * (x + C))

Тогда решим уравнение относительно y:

y^2 = (e^(-2 * (x + C)) - 1) / x

y = ±√((e^(-2 * (x + C)) - 1) / x)

2. -(1 + x * y^2) = e^(-2 * (x + C))

Тогда решим уравнение относительно y:

y^2 = -(e^(-2 * (x + C)) + 1) / x

Это уравнение не имеет реальных корней, так как выражение под корнем всегда отрицательно. Таким образом, этот случай нам не подходит.

Таким образом, общее решение уравнения выглядит следующим образом:

y(x) = ±√((e^(-2 * (x + C)) - 1) / x)

Где C - это произвольная константа.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.