Question

Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною,яка проходить через точки A,B і D1.Знайдіть периметр перерізу ,якщо ребро куба дорівнює 4 см

Answer 1

.... ..........................

Answer 2

Для побудови перерізу куба ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через точки A, B і D1, спочатку ми повинні зобразити цей куб та площину перерізу у тривимірному просторі. Оскільки я не маю змоги намалювати тут, давайте описати процес та обчислимо периметр перерізу.

1. Побудова куба: Ребро куба дорівнює 4 см, тому сторони куба ABCDA1B1C1D1 також дорівнюють 4 см.

2. Побудова площини перерізу: Площина перерізу проходить через точки A, B і D1. Оскільки куб має симетрію, ця площина буде паралельна площині BCD1A1. Тобто, цей переріз буде квадратом зі стороною AB або A1B1 (оскільки куб має квадратні грані).

3. Обчислення периметру перерізу: Збережемо ім'я "E" для точки перетину діагоналей квадрата ABCD1 (це центр квадрата). Тоді можемо зауважити, що площина перерізу містить квадрат ABDE, оскільки точка D1 лежить на продовженні променя DE, а грань BCD1 перетинається з квадратом відразу у точці BD1.

   Діагоналі куба ABCDA1B1C1D1 дорівнюють √(4^2 + 4^2) = √32 = 4√2 см (використовуючи теорему Піфагора). Знаючи діагональ квадрата ABDE, можемо знайти довжину сторони квадрата ABDE: Сторона квадрата ABDE = (діагональ ABDE) / √2 = (4√2) / √2 = 4 см.

   Тепер знаючи сторону квадрата ABDE, можемо обчислити периметр перерізу: Периметр = 4 * сторона = 4 * 4 см = 16 см.

Отже, периметр перерізу куба ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через точки A, B і D1, дорівнює 16 см.