Question

Докажите тождества (m-1)^2+m^2+(m+1)^2=3m^2+2

Answer 1

m^2-2m+1+m^2+m^2+2m+1=3m^2+2

3m^2+2=3m+2

Просто раскрываем квадраты)

Answer 2

Для доказательства данного тождества, выполним алгебраические преобразования:

Исходное тождество: (m-1)^2 + m^2 + (m+1)^2 = 3m^2 + 2

1. Раскроем квадраты в скобках:

(m-1)^2 = m^2 - 2m + 1 (m+1)^2 = m^2 + 2m + 1

Теперь тождество выглядит так:

(m^2 - 2m + 1) + m^2 + (m^2 + 2m + 1) = 3m^2 + 2

2. Соберем все члены с одинаковыми степенями m:

m^2 + m^2 + m^2 - 2m + 2m + 1 + 1 = 3m^2 + 2

3. Сгруппируем слагаемые:

3m^2 + (2m - 2m) + (1 + 1) = 3m^2 + 2

4. Упростим выражение:

3m^2 + 2 = 3m^2 + 2

Таким образом, мы доказали, что исходное тождество (m-1)^2 + m^2 + (m+1)^2 = 3m^2 + 2 верно для любого значения m.