Question

Знайти останню цифру числа 33 у 22 степені

Answer 1

33=3*11

33^22=(3*11)^22=3^22*11^22=3^2*3^20*11^22

11^22 - последняя цифра 1

3^4=3*3*3*3=9*9=81

3^20=(3^4)^5=81^5 - последняя цифра 1

3^2=9 - последняя цифра 9

последняя цифра всего числа получается перемножением последних цифр сомножителей

1*1*9=9

ответ 9

Answer 2

Щоб знайти останню цифру числа 33 у 22 степені, ми можемо використати ознаку періодичності останніх цифр чисел у степеневих послідовностях.

Остання цифра числа 33 у будь-якому степені залежить від останньої цифри числа 3 у тій же степені. Ось деякі значення 3 у степенях:

3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 3^5 = 243 3^6 = 729 і т.д.

Можна помітити, що останні цифри цих чисел утворюють періодичну послідовність: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 і так далі.

Тепер, щоб знайти останню цифру числа 33 у 22 степені, досить знайти останню цифру числа 3 у 22 степені. Оскільки 22 ділиться на 4 (22 = 5 * 4 + 2), ми знаємо, що остання цифра числа 3 у 22 степені буде та ж сама, як у 3^2, тобто 9.

Таким чином, остання цифра числа 33 у 22 степені дорівнює 9.