Question

Три девочки делили 120 орехов. Сначала Аня дала Варе и Оле столько, сколько у неё было (у каждой) Затем Варя дала Оле и Вне столько, сколько у них стало (у каждой) И наконец, Оля дала Ане и Варе столько, сколько у них сейчас имелось. Потом у всех стало поровну. Сколько орехов было у каждого вначале?

Answer 1

40 орехов было у каждаго

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть вначале у каждой девочки было по X орехов.

1. Аня дала Варе и Оле по X орехов, и у неё осталось X - 2X = -X орехов (мы используем отрицательные числа для обозначения долга орехов). У Вари и Оли стало X + X = 2X орехов.

2. Затем Варя дала Оле и Вне по 2X орехов, и у неё осталось 2X - 4X = -2X орехов. У Оли и Вни стало 2X + 2X = 4X орехов.

3. Наконец, Оля дала Ане и Варе по 4X орехов, и у неё осталось 4X - 2X = 2X орехов. У Ани и Вари стало 2X + 4X = 6X орехов.

Теперь у нас есть информация о количестве орехов у каждой девочки после обменов:

Аня: 6X орехов Варя: 2X орехов Оля: 2X орехов Оли: 4X орехов Вне: 4X орехов

Мы знаем, что все девочки в итоге имеют равное количество орехов. Поэтому можем записать уравнение:

6X + 2X + 2X + 4X + 4X = 120

Просуммируем все орехи и приравняем их к 120.

18X = 120

Теперь найдём значение X:

X = 120 / 18 X = 6.666...

Так как X должно быть целым числом (орехи не могут быть дробными), то X ≈ 6.

Теперь, чтобы найти количество орехов у каждой девочки в начале, умножим X на каждое из них:

Аня: 6 * 6 = 36 орехов Варя: 2 * 6 = 12 орехов Оля: 2 * 6 = 12 орехов Оли: 4 * 6 = 24 ореха Вне: 4 * 6 = 24 ореха

Таким образом, в начале у каждой девочки было следующее количество орехов: Аня - 36 орехов Варя - 12 орехов Оля - 12 орехов Оли - 24 ореха Вне - 24 ореха