Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=e^x в точке с абсциссой x=1

Answer 1

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нужно найти значение производной функции в этой точке и использовать его как угловой коэффициент касательной. Затем, используя найденное значение производной и координаты заданной точки, мы можем записать уравнение касательной в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - значение функции в заданной точке.

Для функции f(x) = e^x:

1. Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = d/dx (e^x) = e^x

2. Найдем значение производной в точке x = 1: f'(1) = e^1 = e

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной, который равен e.

3. Найдем значение функции в точке x = 1: f(1) = e^1 = e

Теперь у нас есть координата точки, через которую проходит касательная, она равна (1, e).

Теперь мы можем записать уравнение касательной в форме y = mx + b:

y = ex + b

Используем координаты точки (1, e), чтобы найти значение b:

e = e * 1 + b b = e - e b = 0

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = e^x в точке с абсциссой x = 1:

y = ex + 0

Упрощенно:

y = ex