Question

Область определения функции : в) y=√2x^2-5x+2 + 2x^2-4/√10-2x

Answer 1

Тут нужно выполнить два уравнения:

1-ое: 2x^2-5x+2》0

Тогда, дискриминант=17

X1=(5-sqrt <17>)/4

X2=(5+sqrt <17>)/4

2-oe: 10-2x>0

Тогда x=5

Если объединить эти функций то получится (-бесконечность;(5-sqrt <17>)/4); ((5+sqrt <17>)/4;5)

Answer 2

Чтобы определить область определения функции, необходимо учесть два аспекта:

1. Выражения под корнем должны быть неотрицательными (так как извлечение корня из отрицательного числа в области действительных чисел не имеет смысла).
2. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо.

Рассмотрим функцию:

$y = \frac{\sqrt{2x^2 - 5x + 2} + 2x^2 - 4}{\sqrt{10 - 2x}}$

Область определения состоит из всех допустимых значений переменной x, удовлетворяющих обоим условиям:

1. Выражение под корнем в числителе должно быть неотрицательным:

$2x^2 - 5x + 2 \geq 0$

Для решения неравенства, найдем корни уравнения $2x^2 - 5x + 2 = 0$:

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$ $x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4}$ $x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4}$ $x = \frac{5 \pm 3}{4}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = 2$ и $x = \frac{1}{2}$.

Теперь определим знаменатель:

2. Знаменатель не должен быть равен нулю:

$\sqrt{10 - 2x} \neq 0$

Чтобы это выполнялось, выражение под корнем $10 - 2x$ должно быть положительным:

$10 - 2x > 0$

Решим неравенство:

$10 - 2x > 0$ $-2x > -10$ $x < \frac{10}{2}$ $x < 5$

Таким образом, знаменатель не равен нулю при $x < 5$.

Теперь соберем все вместе. Область определения функции $y$ состоит из всех значений $x$, удовлетворяющих обоим условиям:

$\text{Область определения: } x \in \left(-\infty, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{1}{2}, 2\right) \cup (2, 5)$