Question

имеется 10 мешков монет. В девяти мешках монеты настоящие (по10г) а в одном -фалшивые(11г).Как одним измерением на обычных весах определить в каком мешке фальшивые манеты

Answer 1

Берем с 1 мешка 1 монету,со 2 мешка-2 монеты и так далее...с 10 мешка 10 монет.

Если бы фальшивых монет не было,то общий вес был бы:

(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)*10=550 г

Но, если допустим k-ый мешок содержал фальшивые монеты, то монеты из него будут весить не 10гр*k, а 11гр*k, т.е. будет превышение веса на 11k-10k=k гр. Значит, чтобы определить номер фальшивого мешка, надо из суммарного веса этих монет   вычесть 550.

Answer 2

Чтобы определить, в каком из мешков находятся фальшивые монеты с использованием только одного взвешивания на обычных весах, выполните следующие шаги:

1. Пронумеруйте мешки от 1 до 10.

2. Возьмите по одной монете из мешков 1, 2 и 3, по две монеты из мешков 4 и 5, по три монеты из мешков 6, 7 и 8, и ни одной из мешков 9 и 10.

3. Положите выбранные монеты на одну сторону весов, а оставшиеся мешки (9 и 10) положите на другую сторону весов.

Теперь есть несколько вариантов:

• Если весы сбалансированы (обе стороны весов равны), то фальшивые монеты находятся в мешке 9 или 10 (оба содержат фальшивые монеты весом 11 г).

• Если весы не сбалансированы, то фальшивые монеты находятся в одном из мешков 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8.

Теперь, когда мы знаем, что фальшивые монеты находятся в одном из мешков 1-8, выполняем следующий шаг:

4. Возьмите все монеты из мешка 1, по одной монете из мешков 2 и 3, по две монеты из мешка 4 и 5, и по три монеты из мешков 6, 7 и 8.

5. Положите выбранные монеты на одну сторону весов, а мешки 2 и 3 положите на другую сторону весов.

Если весы сбалансированы, то фальшивые монеты находятся в мешке 1. Если весы не сбалансированы, то фальшивые монеты находятся в мешке 2 или 3.

Теперь у вас должен быть определен мешок, в котором находятся фальшивые монеты.