Question

Найдите сумму корней уравнения [ ] - модуль обозначаю [x^2+4x-5]=x-1

Answer 1

|x²+4x-5|=x-1       ОДЗ: x-1≥0        x≥0       ⇒       x∈[1;+∞)

Раскрываем модуль и получаем систему уравнений:

x²+4x-5=x-1               x²+3x-4=0

-(x²+4x-5)=x-1  |×(-1)      x²+4x-5=1-x            x²+5x-6=0

1) x²+3x-4=0      D=25     √D=5         x₁=1        x₂=-4.

2) x²+5x-6=0     D=49      √D=7        x₃=1        x₄=-6.

x₁+x₂+x₃+x₄=1+(-4)+1+(-6)=2-10=-8.

Ответ: -8.

Answer 2

Для начала, найдем корни уравнения [x^2 + 4x - 5] = x - 1. Для этого раскроем модуль и решим уравнение:

[x^2 + 4x - 5] = x - 1

Разделим решение на два случая, в зависимости от значения выражения в модуле.

1. x^2 + 4x - 5 = x - 1 Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: x^2 + 4x - x - 5 + 1 = 0 x^2 + 3x - 4 = 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a где a = 1, b = 3 и c = -4.

x = (-(3) ± √(3^2 - 4 * 1 * (-4))) / 2 * 1 x = (-3 ± √(9 + 16)) / 2 x = (-3 ± √25) / 2 x = (-3 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два значения x: x1 = (5 - 3) / 2 = 1 x2 = (-5 - 3) / 2 = -4

2. -(x^2 + 4x - 5) = x - 1 Так как у нас здесь минус перед скобкой, перенесем минус на другую сторону уравнения: x^2 + 4x - 5 = -x + 1

Теперь выполним аналогичные шаги, чтобы решить это квадратное уравнение:

x^2 + 4x + x - 5 - 1 = 0 x^2 + 5x - 6 = 0

Находим корни: x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-6))) / 2 * 1 x = (-5 ± √(25 + 24)) / 2 x = (-5 ± √49) / 2 x = (-5 ± 7) / 2

Таким образом, получаем два значения x: x3 = (7 - 5) / 2 = 1 x4 = (-7 - 5) / 2 = -6

Теперь найдем сумму всех корней:

Сумма корней = x1 + x2 + x3 + x4 = 1 + (-4) + 1 + (-6) = -8.

Ответ: Сумма корней уравнения равна -8.