Question

Решите простейшие тригонометрическое уравнение: tg(x/3 -pi /7) = ctg 3/4*pi

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем выражения на обеих сторонах уравнения.

1. Преобразование левой стороны уравнения: tg(x/3 - π/7)

Мы знаем тригонометрическое тождество: tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a)*tg(b))

В данном случае, a = x/3, b = π/7, и у нас уже есть значения тангенсов:

tg(x/3 - π/7) = (tg(x/3) - tg(π/7)) / (1 + tg(x/3)*tg(π/7))

2. Преобразование правой стороны уравнения: ctg(3/4 * π)

ctg(3/4 * π) = 1 / tg(3/4 * π)

Мы знаем, что tg(π/4) = 1, и тангенс является периодической функцией с периодом π, поэтому: tg(3/4 * π) = tg(π + π/4) = tg(π/4) = 1

Таким образом, ctg(3/4 * π) = 1 / 1 = 1

Теперь у нас есть уравнение:

(tg(x/3) - tg(π/7)) / (1 + tg(x/3)*tg(π/7)) = 1

Теперь найдем значения тангенсов tg(x/3) и tg(π/7).

1. Выражение для tg(π/7): tg(π/7) ≈ 0.26795

2. Выражение для tg(x/3): tg(x/3) = 1 / ctg(x/3)

Так как ctg(3/4 * π) = 1, ctg(x/3) должно быть равно 1, чтобы дробь была корректной. Таким образом, tg(x/3) = 1.

Теперь мы можем решить уравнение:

(tg(x/3) - tg(π/7)) / (1 + tg(x/3)*tg(π/7)) = 1

(1 - 0.26795) / (1 + 1 * 0.26795) = 0.73205 / 1.26795 ≈ 0.57735

Таким образом, уравнение примет вид:

0.57735 = 1

Но это уравнение не имеет решений, потому что 0.57735 ≠ 1.

Итак, данное тригонометрическое уравнение не имеет решений.