Question

Скільки цілих розв’язків має нерівність: -2 ≤ 4 - 11х ≤ 7

Answer 1

-2 ≤ 4 - 11x ≤ 7

-2 - 4 ≤ -11x ≤ 7 - 4

-6 ≤ -11x ≤ 3

Умножаем все на (-1), при этом меняются знаки неравенства.

-3 ≤ 11x ≤ 6

-3/11 ≤ x ≤ 6/11

x ∈ [-3/11; 6/11]

Целое решение только одно: число 0,

Answer 2

Для знаходження кількості цілих розв'язків нерівності, спочатку розв'яжемо її.

-2 ≤ 4 - 11х ≤ 7

Спочатку віднімемо 4 з обох сторін:

-2 - 4 ≤ -11х ≤ 7 - 4

-6 ≤ -11х ≤ 3

Тепер поділимо всі частини нерівності на -11, звертаючи увагу на те, що при діленні на від'ємне число змінюється напрямок нерівності:

(-6)/(-11) ≥ х ≥ (3)/(-11)

6/11 ≥ х ≥ -3/11

Тепер перевіримо, які цілі значення х підпадають під ці умови. Відповідними цілими значеннями для х будуть -1, 0, і 1.

Таким чином, нерівність має три цілих розв'язки: х = -1, х = 0, х = 1.