Question

Чему ровняется радиус круга x^2+y^2+14y-12x+78=0 ?

Answer 1

x^2+y^2+14y-12x+78=0

(x^2-12x+36)+(y^2+14y+49)-7=0

(x-6)^2+(y+7)^2=7

Радиус равен корню из 7

Answer 2

Дополним неполный квадрат до полного
x² - 12x + 36 + y² + 14y + 49 - 36 - 49 + 78 = 0
(x - 6)² + (y + 7)² = -78 + 36 + 49
(x - 6)² + (y + 7)² = 7
Значит, радиус окружности равен √7.

Answer 3

Чтобы найти радиус круга, заданного уравнением x^2 + y^2 + 14y - 12x + 78 = 0, нужно привести его к стандартному уравнению окружности вида (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - это координаты центра окружности, а r - радиус.

Для этого сначала перепишем уравнение и группируем x и y в квадратичные члены:

x^2 - 12x + y^2 + 14y + 78 = 0

Теперь завершим квадрат для x и y, вычитая и добавляя необходимые константы:

x^2 - 12x + 36 + y^2 + 14y + 49 = 36 + 49 - 78

Теперь мы можем переписать уравнение в форме окружности:

(x - 6)^2 + (y + 7)^2 = 85

Теперь у нас есть окружность с центром в точке (6, -7) и радиусом sqrt(85), где sqrt - это обозначение квадратного корня.

Таким образом, радиус круга равен sqrt(85).