Question

Внесите множитель под знак корня: 3√6, 6√3, 9√2, 5√5, 8√7, 7√8.

Answer 1

√54
√108
√162
√125
√448
√392

Answer 2

$\sqrt{9 \times 6}$

Answer 3

Для внесения множителя под знак корня, мы ищем все возможные степени, которые могут быть извлечены из исходного числа. Затем переписываем корень с этими степенями внутри. Ниже приведены результаты для каждого выражения:

1. 3√6: Мы можем вынести "3" под корень, так как корень третьей степени из 6 равен 2: 3√6 = 2√(3).

2. 6√3: Здесь "6" можно вынести из-под корня, так как корень шестой степени из 3 равен 1: 6√3 = 6 * 1 = 6.

3. 9√2: Мы можем вынести "3" из под корня, так как корень девятой степени из 2 равен 1: 9√2 = 3√(2).

4. 5√5: В данном случае нет возможности вынести целое число из-под корня, так как корень пятой степени из 5 нельзя упростить.

5. 8√7: Аналогично, здесь корень восьмой степени из 7 не может быть упрощен.

6. 7√8: Корень седьмой степени из 8 также не может быть упрощен.

Итак, упрощенные формы выражений будут:

1. 3√6 = 2√(3)
2. 6√3 = 6
3. 9√2 = 3√(2)
4. 5√5
5. 8√7
6. 7√8

При упрощении выражений мы смогли вынести множители под знаком корня только в некоторых случаях, когда корень извлекаемой степени был целым числом. В остальных случаях корни остались неупрощенными.