Question

На доске написаны числа 1, 2, 3, ... 20. За один ход разрешается стереть три числа с суммой 24. Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Answer 1

Наверно думаю если подумать 7

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим какие числа можно комбинировать, чтобы получить сумму 24.

Комбинации, дающие сумму 24:

1. 8 + 8 + 8 = 24
2. 9 + 8 + 7 = 24
3. 10 + 8 + 6 = 24
4. 11 + 8 + 5 = 24
5. 12 + 8 + 4 = 24
6. 13 + 8 + 3 = 24
7. 14 + 8 + 2 = 24
8. 15 + 8 + 1 = 24
9. 9 + 9 + 6 = 24
10. 10 + 9 + 5 = 24
11. 11 + 9 + 4 = 24
12. 12 + 9 + 3 = 24
13. 13 + 9 + 2 = 24
14. 14 + 9 + 1 = 24
15. 10 + 10 + 4 = 24
16. 11 + 10 + 3 = 24
17. 12 + 10 + 2 = 24
18. 13 + 10 + 1 = 24
19. 11 + 11 + 2 = 24
20. 12 + 11 + 1 = 24
21. 13 + 12 + 1 = 24
22. 14 + 10 + 0 = 24

Теперь, чтобы сделать максимальное количество ходов, давайте создадим цикл из 8 комбинаций, которые дают сумму 24:

8 + 8 + 8 = 24 9 + 8 + 7 = 24 10 + 8 + 6 = 24 11 + 8 + 5 = 24 12 + 8 + 4 = 24 13 + 8 + 3 = 24 14 + 8 + 2 = 24 15 + 8 + 1 = 24

Эти 8 комбинаций используют 24 числа изначальной последовательности. Но осталось 20 - 24 = -4 числа, которые не попали в этот цикл. Однако, заметим, что оставшиеся числа 16, 17, 18, 19 и 20 нельзя использовать, чтобы получить сумму 24.

Таким образом, максимальное число ходов, которое можно сделать, составляет 8 ходов.