Question

На доске написаны числа 1,2,3,..., 27. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 30 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стертых по предыдущих ходах. А) Приведите пример последовательных 4 ходов Б) Можно ли сделать 9 ходов? В) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Answer 1

Задача о стирании чисел на доске

На доске написаны числа от 1 до 27. В каждом ходе разрешается стирать произвольные три числа, сумма которых меньше 30 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стертых по предыдущим ходам. Возникли следующие вопросы:

А) Пример последовательных 4 ходов:

Приведем пример последовательных 4 ходов:

1. Стераем числа 1, 2 и 3. 2. Стераем числа 4, 5 и 6. 3. Стераем числа 7, 8 и 9. 4. Стераем числа 10, 11 и 12.

После этих четырех ходов на доске останутся числа от 13 до 27.

Б) Можно ли сделать 9 ходов?

Для ответа на этот вопрос давайте рассмотрим общую сумму чисел на доске. Сумма чисел от 1 до 27 равна 378. Если мы стираем три числа за каждый ход, то общая сумма чисел на доске после 9 ходов будет равна 378 - 9 * 3 = 351. Однако, сумма чисел от 1 до 27 равна 378, что больше 351. Следовательно, невозможно сделать 9 ходов.

В) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Для ответа на этот вопрос давайте рассмотрим общую сумму чисел на доске. Сумма чисел от 1 до 27 равна 378. Если мы стираем три числа за каждый ход, то общая сумма чисел на доске после n ходов будет равна 378 - n * 3. Чтобы найти наибольшее число ходов, мы должны найти наименьшее n, при котором 378 - n * 3 становится отрицательным. Решая это уравнение, получаем:

378 - n * 3 < 0 n * 3 > 378 n > 378 / 3 n > 126

Таким образом, наибольшее число ходов, которое можно сделать, равно 127.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.