Question

Задание 17   Пенсионер Николай Викторович положил свои сбережения на банковские вклады в банки А, Б и В, причём распределил деньги таким образом, что на каждый рубль, вложенный в банк А, приходилось 3 рубля, вложенных в банк Б, а на каждые 2 рубля, вложенные в банк Б, приходилось 3 рубля, вложенных в банк В.Известно, что за год каждый вложенный рубль (по всем трём вкладам) принёс Николаю Викторовичу доход в 13 копеек.Под какой процент были положены деньги в банк В, если известно, что процентные ставки в банках А и Б равны соответственно 11,5 % и 15 % годовых?

Answer 1

Пусть S - сумма вклада в какой-то банк, a = 1 + 0,01p (p - процентная ставка). Тогда доход с одного рубля в данном банке (aS - S) / S = a - 1 = 0,01p.

Средний доход с рубля - 13 копеек = 0,13 рублей. Тогда

$\frac{0,01*11,5+0,01*15+0,01p}{3}=0,13\Leftrightarrow \frac{11,5+15+p}{3}=13\Leftrightarrow 26,5+p=39 \Leftrightarrow p=12,5%$

Ответ: 12,5%

Answer 2

Давайте обозначим суммы денег, которые Николай Викторович положил в каждый из банков:

Пусть он положил x рублей в банк А. Тогда он положил 3x рублей в банк Б (так как на каждый рубль вложенный в банк А приходилось 3 рубля вложенных в банк Б). И он положил 3 * 2x = 6x рублей в банк В (так как на каждые 2 рубля вложенные в банк Б приходилось 3 рубля вложенных в банк В).

Общая сумма денег, вложенных во все три банка, составляет x + 3x + 6x = 10x рублей.

За год каждый вложенный рубль принес Николаю Викторовичу доход в 13 копеек. Значит, общий доход за год составляет 10x * 0.13 = 1.3x рублей.

Теперь посмотрим на доходы от вкладов в отдельных банках:

Доход от вклада в банк А составляет x * 0.115 (11.5% годовых). Доход от вклада в банк Б составляет 3x * 0.15 (15% годовых). Доход от вклада в банк В составляет 6x * (процент годовых в банке В).

Суммируем эти доходы:

x * 0.115 + 3x * 0.15 + 6x * (процент годовых в банке В) = 1.3x

Теперь решим уравнение относительно процента годовых в банке В:

0.115x + 0.45x + 6x * (процент годовых в банке В) = 1.3x

Упростим:

0.565x + 6x * (процент годовых в банке В) = 1.3x

Теперь выразим процент годовых в банке В:

6x * (процент годовых в банке В) = 1.3x - 0.565x

6x * (процент годовых в банке В) = 0.735x

процент годовых в банке В = 0.735x / 6x

процент годовых в банке В = 0.1225

Таким образом, процент годовых в банке В составляет 12.25%.