Question

Делится ли на 3 сумма трех последовательных целых чисел? Пусть 1-ое число x, тогда 2-ое число x+1 , 3е число x+2 .

Answer 1

Тогда их сумма будет
х+(х+1)+(х+2)=3х+3=3(х+1)
эта сумма делится на 3
PS
ещё проще (но та же суть)
будет ,если числа обозначить как:
у-1
у
у+1

и тогда их сумма (у-1)+у+(у+1)=3у
делится на 3

Answer 2

Да, сумма трех последовательных целых чисел всегда делится на 3. Это свойство можно легко доказать математически.

Предположим, что первое число в последовательности равно x. Тогда второе число равно (x + 1), а третье число равно (x + 2).

Сумма этих трех чисел будет:

x + (x + 1) + (x + 2)

Чтобы узнать, делится ли эта сумма на 3, давайте приведем ее к виду, удобному для анализа:

x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3

Теперь мы видим, что сумма представляет собой выражение вида 3x + 3. Из этого выражения видно, что 3 можно вынести за скобки:

3x + 3 = 3(x + 1)

Таким образом, мы видим, что сумма трех последовательных целых чисел представляет собой число, умноженное на 3. Поскольку 3 умноженное на любое целое число всегда дает число, которое делится на 3 без остатка, значит, сумма трех последовательных целых чисел также всегда делится на 3.