Question

Упростить 1/x-2 + x/x^2-4

Answer 1

1/x-2 + x/x^2-4 = 1/x-2 + x/(x-2)(x+2) = x+2/(x-2)(x+2) + x/(x-2)(x+2) = x+2+x/(x-2)(x+2) = 2x+2/x^2-4

Answer 2

Для упрощения выражения, объединим дроби под общим знаменателем:

1/(x-2) + x/(x^2 - 4)

Общий знаменатель для этих двух дробей будет (x-2)(x+2), так как x^2 - 4 можно представить как (x-2)(x+2).

Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

1/(x-2) = (x+2)/((x-2)(x+2))

x/(x^2 - 4) = x/((x-2)(x+2))

Теперь сложим две дроби:

( (x+2)/((x-2)(x+2)) ) + ( x/((x-2)(x+2)) )

Сейчас общий знаменатель у нас находится в каждой дроби, поэтому мы можем просто сложить числители:

(x + 2 + x) / ((x-2)(x+2))

Теперь объединим подобные слагаемые:

(2x + 2) / ((x-2)(x+2))

Для упрощения выражения мы не можем сократить эту дробь, так как в числителе и знаменателе нет общих множителей. Поэтому окончательный ответ:

(2x + 2) / ((x-2)(x+2))