Question

Скільки горіхів у кошику в Оленки якщо вона може роскласти їх на 2 3 4 6 та 7 однакових купок, а горіхів не більше ста?

Answer 1

Чтобы разложить их на 2,3,4,6,7 кучек нужно чтобы число орехов делилось на эти числа.

Подходит число 84.

84:2=42

84:3=28

84:4=21

84:6=14

84:7=12

Answer 2

Для знаходження кількості горіхів в кошику Оленки, можемо скористатися китайською теоремою про залишки. За умовою маємо 5 чисел: 2, 3, 4, 6, 7.

Спочатку складемо систему рівнянь за кількістю купків для кожного числа: Позначимо кількість горіхів у кошику як N.

1. N ≡ 0 (mod 2) - кількість купків, яку можемо розкласти на 2.
2. N ≡ 0 (mod 3) - кількість купків, яку можемо розкласти на 3.
3. N ≡ 0 (mod 4) - кількість купків, яку можемо розкласти на 4.
4. N ≡ 0 (mod 6) - кількість купків, яку можемо розкласти на 6.
5. N ≡ 0 (mod 7) - кількість купків, яку можемо розкласти на 7.

Тепер знайдемо найменше ціле число N, яке задовольняє всім умовам.

Найдімо N для кожного числа окремо:

1. Для 2: Найменше N, кратне 2 і не більше 100, є 100 (2 * 50).
2. Для 3: Найменше N, кратне 3 і не більше 100, є 99 (3 * 33).
3. Для 4: Найменше N, кратне 4 і не більше 100, є 100 (4 * 25).
4. Для 6: Найменше N, кратне 6 і не більше 100, є 96 (6 * 16).
5. Для 7: Найменше N, кратне 7 і не більше 100, є 98 (7 * 14).

Тепер знайдемо найменше спільне кратне для усіх чисел: НСК(2, 3, 4, 6, 7) = 2 * 3 * 4 * 7 = 168.

Таким чином, у кошику Оленки може бути 168 горіхів.