Question

Сумма двух чисел равна 35, а их наименьшее общее кратное равно 60. Определить, какие это числа. Нужно полное решение

Answer 1

Здесь можно действовать методом подбора. Для этого выясним на какие числа делится 60. Это 15,20,30 и т.д. Рассмотрим, например, числа 15 и 20. Их наименьшее общее кратное 60. Их сумма равна 15+20=35
Следовательно, это числа 15 и 20

Answer 2

Это числа 15 и 20.

Проверка: 60 : 20 = 3

60 : 15 = 4

15 + 20 = 35

Answer 3

Давайте обозначим два числа за "х" и "у". Мы знаем, что их сумма равна 35:

x + y = 35 ...(1)

Также у нас есть информация о наименьшем общем кратном (НОК), которое равно 60. НОК двух чисел можно выразить через их произведение и их наибольший общий делитель (НОД):

НОК(x, y) = (x * y) / НОД(x, y) ...(2)

Мы можем выразить НОД(x, y) из уравнения (2) и подставить в него значение НОК:

НОД(x, y) = (x * y) / НОК(x, y)

Так как НОК(x, y) равно 60, получаем:

НОД(x, y) = (x * y) / 60 ...(3)

Теперь наша задача — найти такие числа "х" и "у", которые удовлетворяют уравнениям (1) и (3).

Давайте решим систему уравнений (1) и (3). Для этого преобразуем уравнение (3) так, чтобы избавиться от НОД(x, y):

60 * НОД(x, y) = x * y

Теперь нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 35 и 60. Для этого воспользуемся алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида для нахождения НОД(x, y):

1. Пусть a = 60, b = 35 (в данном случае, x = 60, y = 35).
2. Вычисляем остаток от деления a на b: r = a % b.
3. Если r равен 0, то b является НОД(x, y).
4. Если r не равен 0, то присваиваем a значение b, а b значение r, и переходим к шагу 2.

Применим алгоритм Евклида:

a = 60, b = 35 r = 60 % 35 = 25

Так как r не равно 0, продолжаем:

a = 35, b = 25 r = 35 % 25 = 10

Продолжаем еще раз:

a = 25, b = 10 r = 25 % 10 = 5

И еще раз:

a = 10, b = 5 r = 10 % 5 = 0

Таким образом, НОД(x, y) = 5.

Теперь у нас есть НОД(x, y) = 5 и НОК(x, y) = 60. Мы можем найти числа "х" и "у", разделив НОК на НОД:

x * y = 60 НОД(x, y) = 5

Таким образом:

x * y = 60 x = 60 / 5 = 12

Теперь, зная значение "х", мы можем найти значение "у" из уравнения (1):

x + y = 35 12 + y = 35 y = 35 - 12 y = 23

Итак, ответ: числа "х" и "у" равны 12 и 23 соответственно.