Question

тело движется прямолинейно по закону s(t)=t^3-2t^2-t. Определить скорость и ускорение в момент впкмени t0=2

Answer 1

Тело движется прямолинейно по закону

$s(t)=t^3-2t^2-t$

Скорость равна

$v(t)=s'(t)=(t^3-2t^2-t)' =3t^2-4t-1$

$v(t) = v(2)=3*2^2-4*2-1 = 3$ м/c

Ускорение равно

$a(t)=v'(t)=(3t^2-4t-1)' = 6t-4$

$a(t)=a(2)=6*2-4 = 8$ м/с²

Answer 2

Для определения скорости и ускорения тела в момент времени t0 = 2, нужно вычислить производные функции положения s(t) по времени t и подставить значение t0.

1. Найдем скорость (v(t)) тела, которая равна производной функции положения s(t) по времени t:

v(t) = ds(t)/dt

где ds(t)/dt - обозначает производную функции s(t) по времени.

2. Найдем ускорение (a(t)) тела, которое равно производной скорости v(t) по времени t:

a(t) = dv(t)/dt

Итак, сначала найдем скорость:

s(t) = t^3 - 2t^2 - t

v(t) = ds(t)/dt = d/dt (t^3 - 2t^2 - t) v(t) = 3t^2 - 4t - 1

Теперь найдем ускорение:

a(t) = dv(t)/dt = d/dt (3t^2 - 4t - 1) a(t) = 6t - 4

Теперь, чтобы определить скорость и ускорение в момент времени t0 = 2, подставим t = 2 в полученные выражения:

Скорость в момент времени t0 = 2:

v(t0) = 3 * (2)^2 - 4 * 2 - 1 v(t0) = 12 - 8 - 1 v(t0) = 3 м/с

Ускорение в момент времени t0 = 2:

a(t0) = 6 * 2 - 4 a(t0) = 12 - 4 a(t0) = 8 м/с²

Таким образом, скорость тела в момент времени t0 = 2 составляет 3 м/с, а ускорение составляет 8 м/с².