Question

Какое минимальное количество СЛАГАЕМЫХ в виде пятых степеней некоторых целых чисел в сумме равно числу 28?

Answer 1

$2^{5}- 1^{5}- 1^{5}- 1^{5}- 1^{5}=32-1-1-1-1=28$

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим возможные комбинации слагаемых в виде пятых степеней некоторых целых чисел, которые в сумме дают 28.

Заметим, что пятая степень любого целого числа может быть только отрицательным числом, нулем или положительным числом. Поэтому, чтобы получить сумму 28, мы можем использовать только отрицательные числа, нули и положительные числа в качестве пятых степеней.

Минимальное количество слагаемых, которое даст сумму 28, можно получить таким образом:

1. Нулевых слагаемых: 28^5 (28 в пятой степени) = 28 (но это не подходит, так как 28^5 > 28).
2. Одно отрицательное слагаемое: (-1)^5 = -1 (но это тоже не подходит, так как -1 + 28^5 > 28).
3. Два отрицательных слагаемых: (-2)^5 + (-2)^5 = -32 + (-32) = -64 (но это всё равно больше 28).
4. Три отрицательных слагаемых: (-2)^5 + (-2)^5 + (-2)^5 = -32 + (-32) + (-32) = -96 (по-прежнему больше 28).
5. Четыре отрицательных слагаемых: (-2)^5 + (-2)^5 + (-2)^5 + (-2)^5 = -32 + (-32) + (-32) + (-32) = -128 (по-прежнему больше 28).

Таким образом, минимальное количество слагаемых в виде пятых степеней некоторых целых чисел, дающее сумму равную 28, составляет 5 слагаемых:

(-2)^5 + (-2)^5 + (-2)^5 + (-2)^5 + 2^5 = -128 - 128 - 128 - 128 + 32 = -480 + 32 = -448.

Ответ: 5 слагаемых.