Question

Задание из олимпиады по математике 9 класса. Имеются четыре одинаковых по виду шарика. Известно, что их массы равны 10, 11, 12, 13 г. Как определить массу каждого шарика за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь?

Answer 1

1 взвешивание 1 и 2 шар. Один из них больше пусть это 1ый шар.

2 взвешивание 3 и 4 шар.Один из них больше пусть это 4ый шар.

Тогда 3 взвешивание 1 и 4. Пусть победит четвертый, тогда 4ый- 13г, а 1ый 12г.

4 взвешивание 2 и 3. пусть победит 2, то 2ой -11г, а 3ий- 10г.

Номер шара не зависит от выбора. Эта схема применяется ко всему

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать метод деления и сравнения, известный как "взвешивания в стиле разделяй и властвуй". Вот как можно определить массу каждого шарика за четыре взвешивания:

Шаг 1: Позначим четыре шарика как A, B, C и D. Разделим их на две группы: AB и CD, и положим их на обе чашки весов.

Чаша 1: A | B Чаша 2: C | D

Шаг 2: Если чаша 1 сбалансирована, то это означает, что один из шариков находится в группе CD. Теперь мы знаем, что масса шарика D или C равна 13 г.

Шаг 3: Теперь возьмем любые два шарика из группы CD и положим их на обе чашки весов.

Чаша 1: C | D Чаша 2: X | Y

Шаг 4: Если чаша 1 снова сбалансирована, то это означает, что один из шариков X или Y имеет массу 13 г, а другой - 12 г.

Шаг 5: Возьмем шарики из чашки 1 (пусть это будут C и D) и положим на чашки весов один из них (например, C) и шарик с известной массой 10 г (пусть это будет A).

Чаша 1: A Чаша 2: C

Шаг 6: Если чаша 1 сбалансирована, то шарик D имеет массу 13 г, и остается определить массу шарика B, который должен иметь массу 11 г.

Шаг 7: Если чаша 2 наклоняется вниз, это означает, что шарик C имеет массу 13 г, и остается определить массу шарика B, который должен иметь массу 12 г.

Таким образом, после четырех взвешиваний мы определяем массу каждого шарика:

A - 10 г B - 11 г или 12 г (зависит от шага 6 или 7) C - 13 г D - 12 г или 13 г (зависит от шага 3)