Question

2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 26 и 130 б) 48 и 66 3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 35 и 14 б) 4, 5 и 12 напишите с НОД пж

Answer 1

2.

а)

26=13*2

130=13*2*5

Ответ: 13*2=26

б)

48=2*3*2*2*2

66= 2*3*11

Ответ: 2*3=6

3.

а)

35=5*7 (не хватает 2)

14=2*7 (не хватает 5)

Ответ 35*2 (или 14*5) = 70

б)

4 = 2*2 (не хватает 5*3)

5 (не хватает 2*2*3)

12=2*2*3 (не хватает 5)

Ответ 4*5*3 / 5*2*2*3 / 12*5 = 60

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) необходимо использовать найденные значения НОД.

1. Найдем наибольший общий делитель чисел 26 и 130:

a) 26 и 130:

Шаг 1: 130 ÷ 26 = 5 с остатком 0 Шаг 2: НОД(26, 130) = 26

Ответ: Наибольший общий делитель чисел 26 и 130 равен 26.

2. Найдем наибольший общий делитель чисел 48 и 66:

б) 48 и 66:

Шаг 1: 66 ÷ 48 = 1 с остатком 18 Шаг 2: 48 ÷ 18 = 2 с остатком 12 Шаг 3: 18 ÷ 12 = 1 с остатком 6 Шаг 4: 12 ÷ 6 = 2 с остатком 0 Шаг 5: НОД(48, 66) = 6

Ответ: Наибольший общий делитель чисел 48 и 66 равен 6.

3. Теперь найдем наименьшее общее кратное чисел:

а) 35 и 14:

Для нахождения НОК используем формулу: НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b)

НОД(35, 14) = 7 (можно было найти, что 35 = 7 * 5 и 14 = 7 * 2, и НОД(5, 2) = 1)

НОК(35, 14) = |35 * 14| / 7 = 70

Ответ: Наименьшее общее кратное чисел 35 и 14 равно 70.

б) 4, 5 и 12:

Находим НОД для каждой пары чисел: НОД(4, 5) = 1 НОД(1, 12) = 1

Затем, находим НОК для трех чисел, используя следующую формулу: НОК(a, b, c) = НОК(НОК(a, b), c)

НОК(4, 5, 12) = НОК(НОК(4, 5), 12) = НОК(20, 12)

Находим НОК(20, 12):

Шаг 1: 20 ÷ 12 = 1 с остатком 8 Шаг 2: 12 ÷ 8 = 1 с остатком 4 Шаг 3: 8 ÷ 4 = 2 с остатком 0

НОК(20, 12) = 20

Ответ: Наименьшее общее кратное чисел 4, 5 и 12 равно 20.