Question

Найти квадратный трехчлен f(x), зная что f(1)=0, f(3)=14, f(-2)=24. Полученную систему уравнений решить матричным способом

Answer 1

Должно быть правильно

Answer 2

Чтобы найти квадратный трехчлен f(x), удовлетворяющий условиям f(1) = 0, f(3) = 14 и f(-2) = 24, мы можем записать систему уравнений и решить её матричным способом.

Пусть трехчлен имеет вид: f(x) = ax^2 + bx + c

Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

1. a + b + c = 0 (подставляем x = 1 и должно выполняться f(1) = 0)
2. 9a + 3b + c = 14 (подставляем x = 3 и должно выполняться f(3) = 14)
3. 4a - 2b + c = 24 (подставляем x = -2 и должно выполняться f(-2) = 24)

Теперь запишем эту систему уравнений в матричной форме:

⎡ 1 1 1 ⎤ ⎡ a ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎢ 9 3 1 ⎥ * ⎢ b ⎥ = ⎢ 14 ⎥ ⎣ 4 -2 1 ⎦ ⎣ c ⎦ ⎣ 24 ⎦

Для решения системы уравнений матричным методом, найдем обратную матрицу к матрице коэффициентов нашей системы:

⎡ 1 1 1 ⎤ ⎡ 3 -5 2 ⎤ ⎢ 9 3 1 ⎥ * ⎢ -1 2 -1 ⎥ = 1/20 * ⎡ -7 -1 8 ⎤ ⎣ 4 -2 1 ⎦ ⎣ 2 -1 0 ⎦ ⎣ 9 2 -11 ⎦

Теперь умножим обратную матрицу на столбец свободных членов:

⎡ 3 -5 2 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ -7 ⎤ ⎢ -1 2 -1 ⎥ * ⎢ 14 ⎥ = ⎢ -1 ⎥ ⎣ 2 -1 0 ⎦ ⎣ 24 ⎦ ⎣ -11 ⎦

Таким образом, получаем значения коэффициентов трехчлена: a = -7, b = -1 и c = -11. Теперь составим окончательный квадратный трехчлен:

f(x) = -7x^2 - x - 11.