Question

Докажите что выражение 635с+210d кратно 5 при любых значениях переменных с d

Answer 1

Кратное 5 -это то число, которое оканчивается на 5 или 0.

При умножении 635 и 210 на любое число ,в конце все равно будет или 5 или 0

Поэтому и сумма этих чисел будет кратна 5

Answer 2

Можно вынести общий множитель за скобки:
5(127с+42d)
общий множитель равен 5, следовательно все выражение кратно 5

Answer 3

Для того чтобы доказать, что выражение $635c + 210d$ кратно 5 при любых значениях переменных $c$ и $d$, нужно показать, что разность $635c + 210d$ делится на 5 без остатка.

Для этого докажем, что остаток от деления $635c + 210d$ на 5 равен нулю:

$(635c + 210d) \mod 5 = 0$

Здесь символ \mod обозначает операцию взятия остатка от деления.

Теперь рассмотрим остатки от деления чисел 635 и 210 на 5:

$635 \mod 5 = 0$ (635 делится на 5 без остатка)

$210 \mod 5 = 0$ (210 делится на 5 без остатка)

Так как оба числа, 635 и 210, делятся на 5 без остатка, то произведение этих чисел тоже будет делиться на 5 без остатка.

Теперь давайте рассмотрим, как сочетание $c$ и $d$ влияет на выражение $635c + 210d$. Обозначим $X = 635c + 210d$. Посмотрим на возможные значения $X$ при различных $c$ и $d$:

1. Если $c$ и $d$ делятся на 5 без остатка (например, $c = 5k_1$ и $d = 5k_2$), то $X = 635(5k_1) + 210(5k_2) = 5(127k_1 + 42k_2)$, где $127k_1 + 42k_2$ - целое число. Значит, $X$ делится на 5 без остатка.

2. Если $c$ делится на 5 без остатка (например, $c = 5k_1$), а $d$ имеет произвольное значение, то $X = 635(5k_1) + 210d = 5(127k_1 + 42d)$, где $127k_1 + 42d$ - целое число. Таким образом, $X$ также делится на 5 без остатка.

3. Если $d$ делится на 5 без остатка (например, $d = 5k_2$), а $c$ имеет произвольное значение, то $X = 635c + 210(5k_2) = 5(127c + 42k_2)$, где $127c + 42k_2$ - целое число. Значит, $X$ делится на 5 без остатка.

4. Если ни $c$, ни $d$ не делятся на 5 без остатка (например, $c = 5k_1 + r_1$ и $d = 5k_2 + r_2$, где $r_1$ и $r_2$ - остатки от деления $c$ и $d$ на 5), то $X = 635(5k_1 + r_1) + 210(5k_2 + r_2) = 5(127k_1 + 42k_2 + 127r_1 + 42r_2)$, где $127k_1 + 42k_2 + 127r_1 + 42r_2$ - целое число. Следовательно, $X$ делится на 5 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что выражение $635c + 210d$ кратно 5 при любых значениях переменных $c$ и $d$.