Question

измерения прямоугольного параллелепипеда выражаются простыми числами. найдите объем и полную поверхность этого параллелепипеда,если сумма длин всех ребер равна 40 см.

Answer 1

У параллелепипеда 12 рёбер, по 4 ребра каждой длины. Значит, сумма трёх измерений будет 40:4 = 10 см.

Простых чисел меньше 10 всего четыре - 2, 3, 5 и 7. Значит, длины измерений составляют 2 см, 3 см и 5 см.

V = 2*3*5 = 30 куб.см.

Sполн = 2*(2*3+3*5+2*5) = 2*(6+15+10) = 2*31 = 62 кв.см.

Answer 2

Пусть a, b и c - длины сторон прямоугольного параллелепипеда, выраженные в см.

Объем (V) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = a * b * c.

Полная поверхность (S) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc).

Из условия известно, что сумма длин всех рёбер равна 40 см. У каждой стороны параллелепипеда есть 4 ребра, поэтому:

4a + 4b + 4c = 40

Теперь решим уравнение относительно одной из переменных, скажем, a:

4a = 40 - 4b - 4c a = (40 - 4b - 4c) / 4 a = 10 - b - c

Теперь, зная значение a, можем найти объем и полную поверхность.

Объем (V) = a * b * c = (10 - b - c) * b * c = 10bc - b^2c - bc^2

Полная поверхность (S) = 2(ab + ac + bc) = 2[(10 - b - c)b + (10 - b - c)c + bc] = 2[10b - b^2 + 10c - bc + bc] = 2(10b + 10c - b^2)

Теперь у нас есть два выражения для V и S, выраженные через b и c. Чтобы найти значения b и c, которые являются простыми числами, следует попробовать различные варианты. Обратите внимание, что у нас есть некоторые ограничения, например, a, b и c должны быть положительными числами и удовлетворять условиям прямоугольного параллелепипеда.

Допустим, b = 2 и c = 3, тогда:

a = 10 - b - c = 10 - 2 - 3 = 5

Проверим, соответствуют ли эти значения условиям прямоугольного параллелепипеда:

1. Простые числа: a = 5, b = 2, c = 3 - все числа простые.
2. Сумма длин всех рёбер равна 40 см:

4a + 4b + 4c = 4(5) + 4(2) + 4(3) = 20 + 8 + 12 = 40 - условие выполняется.

Теперь можем вычислить объем и полную поверхность:

Объем (V) = a * b * c = 5 * 2 * 3 = 30 см³ Полная поверхность (S) = 2(10b + 10c - b^2) = 2(102 + 103 - 2^2) = 2(20 + 30 - 4) = 92 см²

Таким образом, объем этого прямоугольного параллелепипеда равен 30 см³, а полная поверхность равна 92 см².