Question

Помогите решить: (2 – 3i)2 + (1 + i√2 )(1 - i√2 )

Answer 1

(2-3i)2 + 1 + 2= 7-6i
(1+2√i)(1-i√2) = 1 - 2(i^2) = 1+2

Answer 2

4-6i+1-2i^2=-2i^2-6i+5

Answer 3

Давайте разберемся с этим выражением поэтапно:

1. Раскроем квадрат первого слагаемого (2 - 3i)^2: (2 - 3i)^2 = (2 - 3i)(2 - 3i) Для умножения двух комплексных чисел (a + bi) и (c + di) применяется правило распределения (FOIL): (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 Помните, что i^2 = -1, так что заменим i^2 на -1: (2 - 3i)(2 - 3i) = 2 * 2 + 2 * (-3i) + (-3i) * 2 + (-3i) * (-3i) = 4 - 6i - 6i + 9i^2 = 4 - 12i + 9(-1) = 4 - 12i - 9 = -5 - 12i

2. Раскроем квадрат второго слагаемого (1 + i√2)(1 - i√2): (1 + i√2)(1 - i√2) Так как это разность квадратов (a^2 - b^2), где a = 1 и b = i√2, применим формулу: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b) = (1 + i√2)(1 - i√2) = 1^2 - (i√2)^2 = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3

3. Теперь сложим оба полученных значения: (2 - 3i)^2 + (1 + i√2)(1 - i√2) = (-5 - 12i) + 3 = -5 - 12i + 3 = -2 - 12i

Итак, результат равен -2 - 12i.