Question

Решите уравнение (a -1)x^2 + 2(2a+1)x +(4a+3)=0

Answer 1

Можно только выразить Х через а, чем мы и займемся:

Дискриминант = Д = (2(2а+1))²-4(а-1)(4а+3)=4(2а+1)²-4(а-1)(4а+3)=4(2а+1)²-4(4а²+3а-4а-3)=4(4а²+2х2а+1) - 4(4а²-а-3)=4(4а²+4а+1-4а²+а+3)=4(5а+4)

х1,2 = (-2(2а+1)+-√Д)/2а = (-2а-1+-√(5а+4))/а

Answer 2

Для решения уравнения (a - 1)x^2 + 2(2a + 1)x + (4a + 3) = 0, мы будем использовать метод решения квадратных уравнений.

Квадратное уравнение обычно имеет формулу: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

Сравним уравнение (a - 1)x^2 + 2(2a + 1)x + (4a + 3) = 0 с общей формулой:

a = (a - 1) b = 2(2a + 1) c = 4a + 3

Теперь используем формулу дискриминанта для квадратного уравнения, чтобы определить количество и тип корней:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если D > 0, у уравнения два различных вещественных корня. Если D = 0, у уравнения есть один вещественный корень (корень с кратностью 2). Если D < 0, у уравнения два комплексных корня.

Теперь вычислим дискриминант:

D = (2(2a + 1))^2 - 4(a - 1)(4a + 3) D = (4a + 2)^2 - 4(a - 1)(4a + 3) D = 16a^2 + 16a + 4 - 16a^2 - 8a + 12 D = 8a + 16

Теперь, на основе значения дискриминанта, определим типы корней:

Если D > 0: 8a + 16 > 0 8a > -16 a > -2

Если D = 0: 8a + 16 = 0 8a = -16 a = -2

Таким образом, уравнение имеет различные вещественные корни, когда a > -2, и один вещественный корень с кратностью 2, когда a = -2.

Теперь найдем корни уравнения:

Для a > -2: x = (-b ± √D) / 2a x = [ -2(2a + 1) ± √(8a + 16) ] / 2(a - 1) x = [ -4a - 2 ± √(8a + 16) ] / 2(a - 1) x = [ -2(a + 1) ± 2√(2a + 4) ] / 2(a - 1) x = [ -(a + 1) ± √(2a + 4) ] / (a - 1)

Для a = -2: x = [ -(a + 1) ± √(2a + 4) ] / (a - 1) x = [ -(-2 + 1) ± √(2(-2) + 4) ] / (-2 - 1) x = [ 1 ± √0 ] / -3 x = 1 / -3

Таким образом, когда a > -2, уравнение имеет два различных вещественных корня: x = [ -(a + 1) ± √(2a + 4) ] / (a - 1). Когда a = -2, уравнение имеет один вещественный корень с кратностью 2: x = -1/3.