Question

Как найти производные функции? f(x)=6x^2-12x^4+8x-2

Answer 1

f(x)=6x^2-12x^4+8x-2

Первая производная f'(x) = 12x-48x^3+8

Вторая производная f''(x)=12-144x^2

Третья производная f'''(x)=-288x

Четвертая производная f''''(x)=-288.

Пятая и последующие производные равны 0.

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 6x^2 - 12x^4 + 8x - 2 по переменной x, используйте правила дифференцирования для каждого члена функции.

1. Производная слагаемых со степенями x: a. Для слагаемых вида ax^n, где a - константа, а n - степень x, производная равна произведению степени на коэффициент, а затем уменьшению степени на 1. То есть, если у нас есть слагаемое ax^n, то его производная будет равна n * a * x^(n-1).

2. Производная константы: a. Константы имеют производную равную нулю.

Применяя эти правила к каждому члену функции f(x), получим:

f'(x) = d/dx (6x^2) - d/dx (12x^4) + d/dx (8x) - d/dx (2)

Теперь найдем производные каждого члена по отдельности:

d/dx (6x^2) = 2 * 6 * x^(2-1) = 12x

d/dx (12x^4) = 4 * 12 * x^(4-1) = 48x^3

d/dx (8x) = 8 * 1 * x^(1-1) = 8

d/dx (2) = 0 (производная константы)

Теперь соберем все части вместе:

f'(x) = 12x - 48x^3 + 8

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 12x - 48x^3 + 8.