Question

Зачем многоточие в середине примера? Уn=1/2+1/4+......+1/2^n

Answer 1

это означает, что дальше идет продолжение. у тебя твое значение все время увеличивается в какую-то степень.

сначала 1/2 (1/2^1=1/2), потом 1/4 (1/2^2 = 4) и т д (1/2^3 = 1/8) до момента, когда число будет в степени n. многоточие и обозначает "и так далее"

т е у тебя получается 1/2+1/4+1/8+1/16+.... и так по тех пор пока степень не будет равна n, т е пока не получится +1/2^n

Answer 2

Многоточие в середине примера, как вы указали, "......", обозначает, что здесь пропущены некоторые члены последовательности. В данном случае, пропущены промежуточные члены суммы до n-го элемента.

Давайте рассмотрим вашу последовательность более подробно:

У нас есть последовательность:

n = 1: 1/2 n = 2: 1/2 + 1/4 = 3/4 n = 3: 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8 ...

Общий вид n-го члена:

n = n: 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n

Таким образом, последовательность представляет собой сумму первых n членов геометрической прогрессии с первым членом 1/2 и знаменателем 1/2. Выражение для n-го члена геометрической прогрессии:

a_n = a * r^(n-1)

где a - первый член (a = 1/2), r - знаменатель прогрессии (r = 1/2), n - номер члена последовательности.

Таким образом, последовательность может быть записана как:

U_n = 1/2 * (1 - (1/2)^n) / (1 - 1/2) = 1 - (1/2)^n

Теперь, чтобы вычислить частичную сумму данной последовательности, мы можем использовать следующую формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где S_n - сумма первых n членов, a - первый член (a = 1/2), r - знаменатель прогрессии (r = 1/2), n - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

Таким образом, сумма первых n членов вашей последовательности выглядит так:

S_n = (1/2) * (1 - (1/2)^n) / (1 - 1/2) = 1 - (1/2)^n

Как видно, сумма первых n членов представляет собой 1 минус (1/2) в степени n, что можно использовать для нахождения суммы данной последовательности.