Question

Тема испытание Бернулли. Ожидается прибытие трех судов с бананами. Статистика показывает, что в 1% случаев груз бананов портиться в дороге. Найти вероятность того, что придут с испорченным грузом 1) 3 судна; 2) ни одного судна.

Answer 1

Случайная величина $\xi$ – число судов с испорченным грузом. $\xi$ распределена по биномиальному закону.

$p=0.01\\q=1-p=0.99$

$\sf a)~P_3(\xi=3)=p^3=0.01^3\\ b)~ P_3(\xi=0)=q^3=0.99^3$

Answer 2

100%-1%=99% нормальны

1) 3 судна;

0,01³=0,000001

2) ни одного судна

0,99³=0,970299;

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть последовательность независимых испытаний (прибытие судов) с фиксированным числом испытаний (3 судна) и вероятностью успеха (груз бананов испорчен) в каждом испытании.

Формула для биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: P(X=k) - вероятность того, что случится k успехов из n испытаний, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в одном испытании (груз бананов портится), n - общее количество испытаний (число судов).

1. Вероятность того, что придут 3 судна с испорченным грузом: n = 3 (три судна) k = 3 (три судна с испорченным грузом) p = 0.01 (вероятность испорченного груза в одном случае)

P(X=3) = C(3, 3) * 0.01^3 * (1-0.01)^(3-3) P(X=3) = 1 * 0.000001 * 1 P(X=3) = 0.000001

2. Вероятность того, что не придет ни одного судна с испорченным грузом: n = 3 (три судна) k = 0 (ноль судов с испорченным грузом) p = 0.01 (вероятность испорченного груза в одном случае)

P(X=0) = C(3, 0) * 0.01^0 * (1-0.01)^(3-0) P(X=0) = 1 * 1 * 0.970299 P(X=0) = 0.970299

Таким образом, ответы на задачу:

1. Вероятность того, что придут 3 судна с испорченным грузом: 0.000001 (или 0.0001%)
2. Вероятность того, что не придет ни одного судна с испорченным грузом: 0.970299 (или около 97.03%)