Question

Сколько существует трёхзначных чисел у которых первая цифра равна произведению второй и третьей?

Answer 1

111
212
221
331
313
422
414
441
515
551
623
632
661
616
771
717
824
842
818
881
991
919
933

Answer 2

Давайте разберемся, сколько существует трехзначных чисел, у которых первая цифра равна произведению второй и третьей.

Пусть первая цифра такого трехзначного числа равна $a$, а вторая и третья цифры равны $b$ и $c$ соответственно. Тогда число можно записать как $abc$.

Мы знаем, что первая цифра равна произведению второй и третьей цифры, то есть $a = b \cdot c$.

Ограничим значения цифр $a$, $b$ и $c$ таким образом:

1. Первая цифра $a$ не может быть равна нулю, поскольку это трехзначное число. Значит, $a \geq 1$.
2. Цифры $b$ и $c$ могут принимать значения от 0 до 9, так как они могут быть любыми однозначными числами.

Теперь переберем все возможные значения $a$, $b$ и $c$ и подсчитаем количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям.

$a = 1$: Если $a = 1$, то у нас есть всего один вариант: $b = 1$ и $c = 1$. Тогда получаем число 111.

$a = 2$: Если $a = 2$, то возможны следующие варианты: $b = 1$ и $c = 2$, или $b = 2$ и $c = 1$. Получаем числа 121 и 112.

$a = 3$: Если $a = 3$, то возможны следующие варианты: $b = 1$ и $c = 3$, или $b = 3$ и $c = 1$. Получаем числа 131 и 113.

$a = 4$: Если $a = 4$, то возможны следующие варианты: $b = 1$ и $c = 4$, или $b = 2$ и $c = 2$, или $b = 4$ и $c = 1$. Получаем числа 141, 122 и 114.

$a = 5$: Если $a = 5$, то возможны следующие варианты: $b = 1$ и $c = 5$, или $b = 5$ и $c = 1$. Получаем числа 151 и 115.

$a = 6$: Если $a = 6$, то возможны следующие варианты: $b = 2$ и $c = 3$, или $b = 3$ и $c = 2$. Получаем числа 162 и 126.

$a = 7$: Если $a = 7$, то возможны следующие варианты: $b = 1$ и $c = 7$, или $b = 7$ и $c = 1$. Получаем числа 171 и 117.

$a = 8$: Если $a = 8$, то возможны следующие варианты: $b = 2$ и $c = 4$, или $b = 4$ и $c = 2$. Получаем числа 184 и 148.

$a = 9$: Если $a = 9$, то возможны следующие варианты: $b = 3$ и $c = 3$. Получаем число 198.

Таким образом, всего существует 14 трехзначных чисел, у которых первая цифра равна произведению второй и третьей цифры.