Question

вершинами треугольника ABC есть точки А (3; 2) Б (-1 4) С (-3 0) Найдите длину медианы АМ проведенной к стороне ВС

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы найти длину медианы AM проведенной к стороне ВС треугольника ABC, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдите координаты точки M, которая является серединой стороны BC.
2. Найдите длину стороны ВС.
3. Найдите длину медианы AM, используя формулу для медианы в треугольнике.

Шаг 1: Найдем координаты точки M (середины стороны ВС). Координаты точки M будут равны средним значениям координат точек B и C: M(xm, ym) = ((x_B + x_C)/2, (y_B + y_C)/2)

Для точек B(-1, 4) и C(-3, 0) имеем: M(xm, ym) = ((-1 + (-3))/2, (4 + 0)/2) M(xm, ym) = (-4/2, 4/2) M(xm, ym) = (-2, 2)

Точка M имеет координаты (-2, 2).

Шаг 2: Найдем длину стороны ВС. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками:

Длина BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) Длина BC = √((-3 - (-1))^2 + (0 - 4)^2) Длина BC = √((-3 + 1)^2 + (-4)^2) Длина BC = √((-2)^2 + 16) Длина BC = √(4 + 16) Длина BC = √20

Шаг 3: Найдем длину медианы AM. Для этого воспользуемся формулой для медианы:

Длина AM = 0.5 * √(2 * (BC^2) - (AB^2))

Мы уже знаем длину BC (√20), нам осталось найти длину AB.

Длина AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) Длина AB = √((-1 - 3)^2 + (4 - 2)^2) Длина AB = √((-4)^2 + 2^2) Длина AB = √(16 + 4) Длина AB = √20

Теперь, подставим значения BC и AB в формулу для длины медианы AM:

Длина AM = 0.5 * √(2 * (BC^2) - (AB^2)) Длина AM = 0.5 * √(2 * (20) - (20)) Длина AM = 0.5 * √(40 - 20) Длина AM = 0.5 * √20 Длина AM = 0.5 * √(4 * 5) Длина AM = 0.5 * 2 * √5 Длина AM = √5

Таким образом, длина медианы AM, проведенной к стороне ВС, равна √5 или приблизительно 2.24.