Question

Преподаватель летнего математического лагеря взял с собой на всё лето несколько рубашек, несколько пар брюк, несколько пар обуви и два пиджака. На каждом уроке он был в брюках, в рубашке и в обуви, а пиджак надевал на некоторых уроках. На любых двух уроках хотя бы один из элементов его одежды или обуви отличался. Известно, что если бы он взял на одну рубашку больше, то смог бы провести на 18 уроков больше; если бы взял на одну пару брюк больше, то смог бы провести на 63 урока больше; если бы взял на одну пару обуви больше, то смог бы провести на 42 урока больше. Какое наибольшее число уроков он смог бы провести при этих условиях?

Answer 1

Ответ:

126 уроков

Пошаговое объяснение:

Обозначим

х- рубашки

у- брюки

z- обувь

и 2 пиджака

значит он может провести 2 урока в пиджаке и 1 урок без пиджака .Всего 3 урока, т.е.  3xyz

если рубашек будет на 1 больше , количество уроков вырастет на 3yz, если брюк - 3xz, обуви - 3 xy. По условию если рубашек будет на 1 больше, то сможет провести на 18 уроков больше

3yz=18

если брюк на 1 больше, то уроков на 63 больше

3xz=63

если обуви на 1 больше, то количество уроков вырастет на 42

3ху=42

Получим систему

3yz=18

3xz=63

3xy=42

отсюда

yz=18:3=6

xz=63:3=21

xy=42:3=14

Значит выражение xyz можно записать как

yz*xz*xy= 6*21*14

(xyz)²=1764

xyz=√1764=42

Соответственно

3*xyz=3*42

3xyz=126

Сможет провести 126 уроков

Answer 2

Пусть число рубашек, пар брюк и пар обуви, которые преподаватель взял с собой на летний лагерь, равны соответственно x, y и z. Также предположим, что преподаватель провел k уроков с пиджаком и m уроков без пиджака.

Из условия задачи мы знаем, что на каждом уроке он был в брюках, в рубашке и в обуви, а пиджак надевал на некоторых уроках. Это значит, что количество уроков с пиджаком и количество уроков без пиджака составляют все уроки: k + m = k + (18 - k) = 18. Поскольку всего уроков 18, то k = 9 и m = 18 - 9 = 9.

Теперь посмотрим на изменение количества уроков при увеличении числа рубашек, пар брюк и пар обуви на один. Из условия задачи получаем следующие уравнения:

1. x + 9 = x + 1
2. y + 9 = y + 63
3. z + 9 = z + 42

Разрешим уравнения:

1. 9 = 1 (не предоставляет дополнительных уроков)
2. 9 = 63 (не предоставляет дополнительных уроков)
3. 9 = 42 (не предоставляет дополнительных уроков)

Из этого следует, что увеличение числа рубашек, пар брюк и пар обуви на один не даёт дополнительных уроков.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда преподаватель надевает пиджак. При этом у него есть 2 пиджака, и он может надевать их на k = 9 уроках. Но мы также знаем, что на каждом уроке должен меняться хотя бы один элемент одежды или обуви. Поэтому, чтобы использовать оба пиджака, преподаватель должен выбрать кроме пиджака ещё один элемент для изменения. Так как у него нет больше рубашек, пар брюк и пар обуви, то преподаватель может провести только 9 уроков с пиджаком.

Таким образом, общее количество уроков, которые преподаватель может провести при данных условиях, равно m + k = 9 + 9 = 18 уроков.