Question

Решите уравнение, пожалуйста) а^8=(4а -5)^4

Answer 1

а^2=|4а-5|

4а-5=а^2 4а-5=-а^2

а^2-4а+5=0 а^2+4а-5=0

Д=16-20=-4 а=-5 а=1

нет решений

ответ:-5;1

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно привести его к форме, где на одной стороне будет выражение с переменной "а", а на другой стороне будет ноль. Затем используем свойства степеней для упрощения уравнения.

Дано уравнение: $a^8 = (4a - 5)^4$

Для начала применим свойство степени $a^n = b^n$ , где $a = b$ (при условии, что обе стороны неотрицательны):

$(a^2)^4 = ((4a - 5)^2)^2$

Теперь можно избавиться от степени во внутренних скобках, возводя их в квадрат:

$a^8 = (16a^2 - 20a + 25)^2$

Далее раскроем квадрат на правой стороне, учитывая, что $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$a^8 = 256a^4 - 640a^3 + 500a^2 - 500a + 625$

Теперь приведем всё в стандартный вид уравнения:

$a^8 - 256a^4 + 640a^3 - 500a^2 + 500a - 625 = 0$

На данный момент это уравнение уже не может быть решено аналитически. Оно является уравнением восьмой степени, которое обычно решается численными методами на компьютере.

Если вам необходимо найти приближенное численное решение, вы можете воспользоваться методами численной оптимизации или методом половинного деления.