Question

Найдите координаты точек пересечения параболы y=-x2-7x и прямой y=-7x-1

Answer 1

-х^2-7х=-7х-1
-х^2=-1
х^2=1
х1=-1;х2=1
у1=-7×(-1)-1=6
у2=-7×1-1=-8
Ответ:(-1;6) (1;-8)

Answer 2

Для нахождения точек пересечения между параболой и прямой, нужно приравнять их уравнения и решить полученное квадратное уравнение.

Итак, у нас есть парабола: y = -x^2 - 7x И прямая: y = -7x - 1

Чтобы найти точки пересечения, приравняем y обоих уравнений:

-x^2 - 7x = -7x - 1

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

-x^2 - 7x + 7x + 1 = 0

Упростим:

-x^2 + 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0

В нашем случае, a = -1, b = 0, c = 1:

D = 0^2 - 4*(-1)*1 = 0 + 4 = 4

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (0 ± √4) / 2*(-1)

x = (0 ± 2) / -2

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (0 + 2) / -2 = -2 / -2 = 1
2. x = (0 - 2) / -2 = 2 / -2 = -1

Теперь подставим каждое значение x в одно из исходных уравнений, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 1:

y = -1^2 - 7 * 1 = -1 - 7 = -8

Для x = -1:

y = -(-1)^2 - 7 * (-1) = -1 + 7 = 6

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты: (1, -8) и (-1, 6).