Question

У даний момент сім’я складається з батька, матері та сина. Сума років усіх членів сім`ї дорівнює 65. Чотири роки тому, батько був старший за сина у 9 років. А 9 років тому сума років усіх членів дорівнювала 40. З’ясуйте скільки років батькові?

Answer 1

нехай

x - років матері

y - років батькові

z - років синові, тоді система

х + у + z = 65

х + у + z-27 = 40

але 65-27 = 40 синові <9 років

друге рівняння в системі записуємо так,

x + y-18 = 40, х + у = 58

з першого рівняння системи отримуємо, що

х = 58-у, 58-у + у + z = 65, 58 + z = 65, z = 7

знайдемо вік батька,

у-4 = 9 * (z-4), у-4 = 9 (7-4), у-4 = 9 * 3, у = 27 + 4, у = 31 рік батькові

Answer 2

Давайте назвемо вік батька - х, вік матері - у, а вік сина - z.

За умовою задачі ми маємо три рівняння:

1. x + y + z = 65 (сума років усіх членів сім'ї дорівнює 65)
2. (x - 4) - (z - 4) = 9 (чотири роки тому, батько був старший за сина на 9 років)
3. (x - 9) + (y - 9) + (z - 9) = 40 (дев'ять років тому, сума років усіх членів була 40)

Розкривши дужки в другому і третьому рівняннях, маємо:

2. x - z + 4 = 9
3. x + y + z - 27 = 40

Тепер вирішимо цю систему рівнянь:

З першого рівняння виразимо y:

y = 65 - x - z

Підставимо цей вираз у третє рівняння:

x + (65 - x - z) + z - 27 = 40 x - x + z + 65 - 27 = 40 z + 38 = 40 z = 40 - 38 z = 2

Тепер підставимо знайдене значення z у друге рівняння:

x - 2 + 4 = 9 x + 2 = 9 x = 9 - 2 x = 7

Отже, батькові зараз 7 років.