Question

Решите уравнения3^x+1=7^x+17×3^x+1-3^x-1=186

Answer 1

3^х+1=7^х+1
3^х=7^х
(3/7)^х=(3/7)^0=1
Значит, х=0
Ответ: 0

Answer 2

Для решения уравнений, давайте начнем с первого уравнения:

1. 3^x + 1 = 7^x + 17

Для решения этого уравнения, давайте преобразуем его:

3^x + 1 = 7^x + 17

Перенесем все члены с "x" на одну сторону уравнения:

3^x - 7^x = 17 - 1

Теперь, чтобы упростить уравнение, заменим 7^x на (3^x)^2, так как у нас есть 3^x в уравнении:

3^x - (3^x)^2 = 16

Теперь преобразуем это квадратное уравнение и решим:

Пусть t = 3^x, тогда уравнение станет:

t - t^2 = 16

t^2 - t - 16 = 0

Это уравнение квадратное, которое можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации:

(t - 4)(t + 4) = 0

Таким образом, t = 4 или t = -4.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. 3^x = 4

Используя логарифмы, найдем значение x:

x = log₃(4)

x = ln(4) / ln(3)

x ≈ 1.2618

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. 3^(x+1) - 3^(x-1) = 186

Для этого уравнения давайте сначала заменим 3^(x+1) на 3 * 3^x, и 3^(x-1) на (1/3) * 3^x:

3 * 3^x - (1/3) * 3^x = 186

Теперь найдем общий знаменатель:

(9/3) * 3^x - (1/3) * 3^x = 186

(8/3) * 3^x = 186

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 3/8:

3^x = 186 * (3/8)

3^x = 69.75

Теперь, используя логарифмы, найдем значение x:

x = log₃(69.75)

x = ln(69.75) / ln(3)

x ≈ 3.7652

Таким образом, решения уравнений:

1. x ≈ 1.2618

2. x ≈ 3.7652