Question

Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. Даю 13 баллов, заранее спасибо. Требуется лишь доказательство.

Answer 1

В прямоугольнике все углы прямые, противоположныестороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. ... параллельные им диагоналиромба КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба. Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.
могу скинуть рисунок

Answer 2

Доказательство того, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба, приведено ниже:

Пусть у нас есть прямоугольник ABCD с вершинами A, B, C и D, а также середины его сторон обозначены как E, F, G и H.

Для того чтобы доказать, что EFGH - ромб, нужно показать, что все его стороны равны между собой.

1. Для начала рассмотрим отрезок AB и его середину E. Отрезок AE и EB имеют равную длину, так как E - середина AB. Аналогично, рассмотрим отрезки BC и CD, и их середины F и G соответственно. Также отрезки BF и FC, а также CG и GD имеют равную длину.

2. Теперь сравним отрезки AE и GC. Поскольку E и G - середины сторон AD и BC соответственно, отрезки AE и GC также имеют равную длину. Аналогично, сравним отрезки EB и GF, EF и FG, а также ED и GH - они также имеют равную длину.

3. Так как у нас прямоугольник, стороны AD и BC равны между собой, а следовательно, длины отрезков AE, GC, EB и GF равны друг другу.

4. Из пункта 2 мы уже знаем, что длины отрезков EF и FG равны, а также GD и GH равны.

Итак, мы видим, что все стороны ромба EFGH равны между собой. Таким образом, середины сторон прямоугольника ABCD - вершины ромба EFGH.

Таким образом, ромб EFGH образован серединами сторон прямоугольника ABCD, что завершает доказательство.