Question

Найти функцию, обратную данной. Поподробнее только плиз y=x^2+2x, x>-1

Answer 1

1) прибавим к правой и левой части единицу, затем извлечём корень

$y+1 = x^{2} +2x+1\\\sqrt{y+1}=x+1\\\sqrt{y+1}-1=x$

при извлечении корня на правую часть ограничения накладывать не нужно, так как под знаком корня будет полный квадрат, а он больше либо равен нулю, но вот на левую часть придётся наложить ограничения

$y+1\geq 0\\y\geq -1$

теперь заменим Y на X, а X на Y

$y = \sqrt{x+1}-1$

Answer 2

Для найти функцию, обратную данной функции y = x^2 + 2x, нужно сначала найти явное выражение для x через y и затем поменять местами x и y в этом выражении.

Шаг 1: Найдем явное выражение для x через y. y = x^2 + 2x

Чтобы найти x через y, перенесем все члены на одну сторону уравнения: x^2 + 2x - y = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение относительно x. Используем квадратную формулу: Если у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, то его корни x можно найти по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 2 и c = -y.

x = (-(2) ± √((2)^2 - 4 * 1 * (-y))) / (2 * 1) x = (-2 ± √(4 + 4y)) / 2 x = (-2 ± 2√(1 + y)) / 2 x = -1 ± √(1 + y)

Теперь у нас есть выражение для x через y: x = -1 ± √(1 + y)

Шаг 3: Найдем обратную функцию, поменяв местами x и y: y = -1 ± √(1 + x)

Таким образом, обратная функция к y = x^2 + 2x при x > -1 будет y = -1 ± √(1 + x). Обратная функция будет иметь два ветви из-за использования ±.