Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! СРОЧНО!!! Даны точки А(0;-1),В(-1;2) . Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ. Принадлежит ли этой окружности точка M (6;1)?

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Хорошо, давайте посчитаем уравнение окружности с центром в точке А(0, -1) и радиусом АВ, где АВ - расстояние между точками A и B.

1. Вычислим радиус АВ: Расстояние между двумя точками в двумерной плоскости вычисляется по формуле: $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$

В нашем случае: $AB = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (2 - (-1))^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$

2. Теперь, уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ: Уравнение окружности имеет вид: $(x - x_A)^2 + (y - y_A)^2 = r^2$

где (x, y) - произвольная точка на окружности, $x_A$ и $y_A$ - координаты центра окружности (в данном случае 0 и -1), $r$ - радиус окружности ($AB = \sqrt{10}$).

Таким образом, уравнение окружности будет: $(x - 0)^2 + (y - (-1))^2 = (\sqrt{10})^2$ $x^2 + (y + 1)^2 = 10$

Теперь, чтобы проверить, принадлежит ли точка M(6, 1) этой окружности, нужно подставить координаты M в уравнение окружности и проверить выполнение равенства.

Подставляем $x = 6$ и $y = 1$ в уравнение окружности: $6^2 + (1 + 1)^2 = 36 + 4 = 40$

Таким образом, уравнение $x^2 + (y + 1)^2 = 10$ не выполняется для точки M(6, 1). Следовательно, точка M не принадлежит данной окружности.