Question

Решить диференциальное уравнение y'+уcosx=cosx

Answer 1

Если cosx ≥ 0, то получаем график y =\frac{\cos x}{\cos x} =1 прямую, параллельную оси Ох

Если cos x < 0 , то получаем y=- \frac{\cos x}{\cos x} =-1

Answer 2

Для решения дифференциального уравнения первого порядка вида y' + y * cos(x) = cos(x), используем метод интегрирующего множителя. Этот метод позволяет свести данное уравнение к уравнению, которое можно интегрировать более легко.

Шаги решения:

1. Перепишем уравнение в стандартной форме y' + P(x) * y = Q(x), где P(x) = cos(x) и Q(x) = cos(x).

2. Найдем интегрирующий множитель (I(x)) уравнения, который равен обратному к коэффициенту при y в уравнении: I(x) = 1 / P(x) = 1 / cos(x).

3. Умножим обе части уравнения на интегрирующий множитель I(x): I(x) * y' + I(x) * P(x) * y = I(x) * Q(x). Получим: 1 * y' + (1/cos(x)) * y = 1 * cos(x).

4. Теперь заменим левую часть на производную произведения функций: (I(x) * y)' = 1 * cos(x). I(x) * y = ∫(1 * cos(x)) dx.

5. Проинтегрируем правую часть уравнения: I(x) * y = ∫cos(x) dx.

6. Вычислим интеграл ∫cos(x) dx: ∫cos(x) dx = sin(x) + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

7. Получим выражение для I(x) * y: I(x) * y = sin(x) + C.

8. Выразим y: y = (sin(x) + C) / I(x) = (sin(x) + C) * cos(x).

Таким образом, решением дифференциального уравнения является y = (sin(x) + C) * cos(x), где C - произвольная постоянная.