Question

Доказать что точки (3,-5) , (-2,7) , (18,1) лежат на одной прямой

Answer 1

Функция прямой: y=mx+n

1) m=(-5 - 7) / (3 - (-2)) = -2,4
2) находим n:

-5=-2,4 * 3 + n
-5=7,2 + n
n=2,2

функция прямой на которой лежат первые две точки:
y=-2,4x + 2,2

3) проверяем лежит ли третья точка на этой прямой:
у=-2,4 * 1 + 2,2 = -0,2

-0,2 не равно 18

Ответ: данный точки не находятся на одной прямой.

Answer 2

Построй эти точки в системе координат и посмотри. Лежат на прямой или нет

Answer 3

Для доказательства, что три точки лежат на одной прямой, можно воспользоваться определением уравнения прямой и проверить, выполняется ли оно для данных точек.

Уравнение прямой в общем виде имеет следующий вид:

y = mx + b,

где:

• y - значение по оси y (высота точки на графике),
• x - значение по оси x (горизонтальное положение точки на графике),
• m - угловой коэффициент прямой (slope),
• b - свободный член уравнения (y-перехват).

Для того чтобы доказать, что три точки лежат на одной прямой, нужно проверить, что для всех этих точек выполняется одно и то же уравнение прямой.

1. Найдем угловой коэффициент m для каждой пары точек:

   • Между точками (3, -5) и (-2, 7): m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (7 - (-5)) / (-2 - 3) = 12 / (-5) = -2.4

   • Между точками (-2, 7) и (18, 1): m2 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 7) / (18 - (-2)) = -6 / 20 = -0.3

2. Теперь проверим, что угловой коэффициент m одинаков для всех трех пар точек. m1 = -2.4, m2 = -0.3 Так как m1 ≠ m2, это означает, что точки не лежат на одной прямой.

Итак, точки (3, -5), (-2, 7) и (18, 1) не лежат на одной прямой.