Question

Найти область определения. Помогите пожалуйста a)y=2x-1/x b)y=√x^2-5x+6

Answer 1

ДАНО: y = 2*x + 1/x

РЕШЕНИЕ

Думаем: деление на Х не допустимо. Х≠0. Значение Х=0 надо исключить из Dx.

ОТВЕТ: Dx- X∈(-∞;0)∪(0;+∞)

ДАНО: y = √(x²-5x+6)

Думаем: Под корнем  не отрицательное (≤0) число. Под корнем парабола. Решаем квадратное уравнение.

z =x²-5*x+6 = (x-3)*(x-2) = 0. Корни: x1 =2 x2 = 3. Парабола ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ- отрицательна между корнями. Интервал от 2 до 3 надо исключить. Рисунок к задаче в приложении.

ОТВЕТ: Dx - X∈(-∞;2]∪[3;+∞)

Answer 2

Для каждой функции найдем область определения:

a) y = 2x - 1/x

Область определения - это множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция имеет смысл и не содержит деления на ноль.

В данном случае, у нас есть две составляющие функции: 2x и 1/x. Рассмотрим их области определения по отдельности:

1. 2x: Здесь нет ограничений для значения x, это может быть любое действительное число.

2. 1/x: Здесь необходимо исключить значение x = 0, так как деление на ноль не определено.

Теперь объединим области определения обеих частей. Общая область определения функции y = 2x - 1/x: все действительные числа, за исключением x = 0.

Область определения (a): D = {x ∈ ℝ | x ≠ 0}

b) y = √(x^2 - 5x + 6)

В этой функции у нас под корнем стоит квадратный трехчлен (полином степени 2), и мы должны найти, при каких значениях x выражение под корнем неотрицательно, чтобы функция имела смысл.

Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

x^2 - 5x + 6 ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, найдем корни уравнения x^2 - 5x + 6 = 0:

(x - 2)(x - 3) = 0

Корни: x = 2 и x = 3.

Теперь определим знак выражения (x^2 - 5x + 6) в интервалах между корнями и за пределами этих корней:

1. Если x < 2, оба вычитаемых сомножителя отрицательны, и произведение положительно.
2. Если 2 < x < 3, первый сомножитель положителен, а второй отрицателен, и произведение отрицательно.
3. Если x > 3, оба сомножителя положительны, и произведение снова положительно.

Таким образом, функция имеет смысл только в интервалах (2, 3) и (3, +∞), когда выражение под корнем неотрицательно.

Область определения (b): D = {x ∈ ℝ | x > 2 или x < 3}

Обратите внимание, что корни x = 2 и x = 3 не входят в область определения, так как в этих точках функция не имеет смысла (значение под корнем станет отрицательным).