Question

Даны точки A (x1; y1), В (x2; y2), C (x3; y3), точка О - начало координат. Построить векторы AB и BC определить их длину и косинус угла между ними. Проверить равенство |AB|+|BC|=|AC| A(l;l), В(7;4), С(4;5)

Answer 1

(1+2)(1+2)(2+3)2=1+2+2+4+6=15

Все возводим в квадрат.

:)))

Answer 2

Для начала, давайте найдем координаты векторов AB и BC, а затем определим их длины и косинус угла между ними.

1. Найдем координаты вектора AB: AB = (x2 - x1, y2 - y1) AB = (7 - 1, 4 - 1) AB = (6, 3)

2. Найдем координаты вектора BC: BC = (x3 - x2, y3 - y2) BC = (4 - 7, 5 - 4) BC = (-3, 1)

3. Теперь найдем длины векторов AB и BC: Длина вектора AB (|AB|) = √(6^2 + 3^2) = √(36 + 9) = √45 ≈ 6.71 (округляем до двух знаков после запятой) Длина вектора BC (|BC|) = √((-3)^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10 ≈ 3.16 (округляем до двух знаков после запятой)

4. Найдем косинус угла между векторами AB и BC: Косинус угла между векторами можно найти, используя их скалярное произведение и длины: cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|)

где AB · BC - скалярное произведение векторов AB и BC.

AB · BC = (6 * -3) + (3 * 1) = -18 + 3 = -15

Теперь вычислим косинус угла: cos(θ) = -15 / (6.71 * 3.16) ≈ -0.79 (округляем до двух знаков после запятой)

5. Проверим равенство |AB| + |BC| = |AC|: |AB| + |BC| = 6.71 + 3.16 ≈ 9.87 (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь найдем длину вектора AC и проверим равенство: AC = (x3 - x1, y3 - y1) AC = (4 - 1, 5 - 1) AC = (3, 4)

Длина вектора AC (|AC|) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Итак, |AB| + |BC| = 9.87, а |AC| = 5. Очевидно, что они не равны, таким образом, равенство |AB| + |BC| = |AC| не выполняется для данных точек A, B и C.