Question

Помогите решить пример по математике 1) x²-3x+2≥0 2) -10x²-3x+1>0

Answer 1

x²-3x+2 обращается в ноль в точках х=1 и х=2. Так как перед x^2 стоит +, то положительные значения достигаются при (-∞;1]  и [2;∞)

Аналогично, второе неравенство.

В ноль обращается в точках х = -0,5 и х=0,2. Перед x^2 стоит минус, значит положительные значения принимаются на интервале [-0,5; 0,2]

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. x² - 3x + 2 ≥ 0

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых левая часть неравенства (x² - 3x + 2) будет больше или равна нулю.

Для начала, найдем корни квадратного уравнения x² - 3x + 2 = 0:

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) x = (3 ± √(9 - 8)) / 2 x = (3 ± √1) / 2 x = (3 ± 1) / 2

Таким образом, корни уравнения x² - 3x + 2 = 0 равны: x₁ = 2 и x₂ = 1.

Теперь построим таблицу знаков на основе этих корней:

x | -∞ | 1 | 2 | +∞

x² - 3x + 2 | + | - | + | +

Значение выражения x² - 3x + 2 меняется на плюс и минус в зависимости от значения x. Чтобы неравенство было выполнено, нужно, чтобы оно было положительным или равным нулю. Это выполняется в интервалах x ∈ (-∞, 1] и x ∈ [2, +∞).

Таким образом, решение неравенства x² - 3x + 2 ≥ 0: x ∈ (-∞, 1] ∪ [2, +∞).

2. -10x² - 3x + 1 > 0

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых левая часть неравенства (-10x² - 3x + 1) будет больше нуля.

Для начала, найдем корни квадратного уравнения -10x² - 3x + 1 = 0:

Дискриминант (D) данного уравнения равен: D = (-3)² - 4 * (-10) * 1 = 9 + 40 = 49

Так как D положителен, у уравнения есть два различных вещественных корня:

x = (-(-3) ± √49) / (2 * (-10)) x = (3 ± 7) / (-20)

Таким образом, корни уравнения -10x² - 3x + 1 = 0 равны: x₁ = -0.2 и x₂ = 0.5.

Теперь построим таблицу знаков на основе этих корней:

x | -∞ | -0.2 | 0.5 | +∞

-10x² - 3x + 1 | - | + | - | -

Значение выражения -10x² - 3x + 1 меняется на плюс и минус в зависимости от значения x. Чтобы неравенство было выполнено, нужно, чтобы оно было положительным (больше нуля). Это выполняется в интервале x ∈ (-0.2, 0.5).

Таким образом, решение неравенства -10x² - 3x + 1 > 0: x ∈ (-0.2, 0.5).