Question

На прямой отмечено 9 точек, а на параллельной ей прямой 13 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Answer 1

Чтобы выбранные точки были вершинами треугольника, нужно чтобы они не лежали на одной прямой.

Первый вариант. На первой прямой выбрать две точки, а на второй прямой - одну. Выборы друг от друга не зависят, поэтому результирующие количества нужно перемножить:

$C_{9}^2\cdot C_{13}^1=\dfrac{9\cdot8}{1\cdot2}\cdot13 =9\cdot4\cdot13=468$

Второй вариант. На первой прямой выбрать одну точку, а на второй - две.

$C_{9}^1\cdot C_{13}^2=9\cdot\dfrac{13\cdot12}{1\cdot2}=9\cdot13\cdot6=702$

Итоговое число треугольников:

$468+702=1170$

Ответ: 1170 треугольников

Answer 2

Чтобы найти количество возможных треугольников с вершинами в данных точках, нужно учесть следующее:

1. Чтобы построить треугольник, нужны три вершины.
2. В каждом треугольнике, каждая из трех вершин должна быть уникальной, т.е. нельзя использовать одну и ту же точку более одного раза.

На первой прямой 9 точек, и чтобы выбрать 3 из них, воспользуемся сочетаниями (комбинациями без повторений): C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 84

На второй прямой 13 точек, и также нужно выбрать 3 из них: C(13, 3) = 13! / (3! * (13 - 3)!) = 286

Теперь у нас есть 84 возможных треугольника на первой прямой и 286 возможных треугольников на второй прямой. Однако, каждый из этих треугольников можно соединить с любым треугольником на другой прямой, чтобы получить уникальный треугольник.

Таким образом, общее количество возможных треугольников составит произведение количества треугольников на каждой прямой: 84 * 286 = 24,024

Итак, существует 24,024 треугольников с вершинами в данных 9 и 13 точках.