Question

Сколькими способами для участия в соревнованиях из 9 человек можно выбрать: 1) 4 студентов? 2) 6 студентов 2) На плоскости отмечено: 1) 16 точек, причем никакие 3 из низ не лежат на одной прямой. Сколько различных отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно? в) На окружности отмечено 8 точек. Сколько различных треугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить? ​

Answer 1

(9*8*7*6)/4!=126

(9*8*7*6*5*4)/6!=9*8*7/3!=84

(16*15)/2!=120

(8*7*6)/3!=56

Answer 2

1) Для выбора 4 студентов из 9 можно использовать сочетания. Формула сочетаний имеет вид C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать. В данном случае n = 9 и k = 4. Подставим значения в формулу:

C(9, 4) = 9! / (4!(9-4)!) = 9! / (4!5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126

Таким образом, можно выбрать 4 студента из 9 способами.

2) Для построения отрезков, соединяющих точки на плоскости, нужно использовать комбинации. Количество отрезков можно вычислить по формуле C(n, 2), где n - общее количество точек. В данном случае n = 16. Подставим значения в формулу:

C(16, 2) = 16! / (2!(16-2)!) = 16! / (2!14!) = (16 * 15) / (2 * 1) = 120

Таким образом, можно построить 120 различных отрезков, соединяя данные точки на плоскости.

3) Для построения треугольников, выбирающих вершины из точек на окружности, нужно использовать комбинации. Количество треугольников можно вычислить по формуле C(n, 3), где n - общее количество точек. В данном случае n = 8. Подставим значения в формулу:

C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = 8! / (3!5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Таким образом, можно построить 56 различных треугольников, выбирая вершины из данных точек на окружности.